|
在收银员偷钱这个有趣的案例中，G女士提出了以下两个疑问：收银员何时开始偷钱；偷钱的数目仅限于500美元吗？我们针对这两个问题，用定性和定量相结合的方法，对其进行了深入地分析。
一、
研究思想
如果有人偷钱，就会导致：
（1）顾客数量不变或上升的情况下，销售总额比正常情况下减少，从而每位顾客带来的平均收入减少；
（2）钱箱差额总为正数。因为，若单纯是工作误差引起的，差额应该有正有负，总差额应趋向于零。只有在有人偷钱的情况下，小偷由于怕被发现，宁肯从钱箱中少拿钱，所以会造成差额为正。
二、
研究方法
（1）剔除因素影响。根据给定的数据，我们对每位顾客带来的平均收入、顾客数量和钱箱差额进行了处理，剔除了通货膨胀因素、季节因素，以及不规则变动，得到了以下要研究的数据：
|
|
实际收入
|
实际顾客数
|
实际差额
|
|
实际收入
|
实际顾客数
|
实际差额
|
|
1
|
|
|
|
27
|
0.691268
|
1527.938
|
0.746786
|
|
2
|
|
|
|
28
|
0.676261
|
1518.415
|
0.853451
|
|
3
|
0.866266
|
1220.97695
|
2.777526
|
29
|
0.655288
|
1480.937
|
1.478351
|
|
4
|
0.820484
|
1188.07461
|
3.335739
|
30
|
0.635197
|
1417.98
|
2.009659
|
|
5
|
0.76879
|
1204.51081
|
3.718375
|
31
|
0.630139
|
1386.59
|
1.946888
|
|
6
|
0.748138
|
1179.16383
|
4.343674
|
32
|
0.660115
|
1346.181
|
1.707925
|
|
7
|
0.694552
|
1147.13943
|
4.031099
|
33
|
0.699171
|
1296.001
|
1.004243
|
|
8
|
0.739867
|
1166.83982
|
3.807545
|
34
|
0.755643
|
1256.382
|
0.458422
|
|
9
|
0.793612
|
1152.03104
|
3.461321
|
35
|
0.793635
|
1241.855
|
0.927584
|
|
10
|
0.798969
|
1228.27175
|
2.348883
|
36
|
0.793407
|
1280.111
|
1.389503
|
|
11
|
0.822651
|
1344.7221
|
1.684743
|
37
|
0.787722
|
1313.093
|
1.42081
|
|
12
|
0.816959
|
1413.63701
|
1.476045
|
38
|
0.778589
|
1313.009
|
1.526893
|
|
13
|
0.805422
|
1464.24412
|
1.418157
|
39
|
0.772755
|
1300.893
|
1.140535
|
|
14
|
0.79957
|
1475.48307
|
1.270694
|
40
|
0.785051
|
1259.435
|
0.955637
|
|
15
|
0.790848
|
1485.0706
|
1.257109
|
41
|
0.799963
|
1220.347
|
1.420439
|
|
16
|
0.760561
|
1478.81909
|
1.630439
|
42
|
0.808943
|
1208.267
|
1.795599
|
|
17
|
0.721188
|
1462.52767
|
2.141445
|
43
|
0.811986
|
1200.357
|
2.07614
|
|
18
|
0.699874
|
1460.71743
|
2.352065
|
44
|
0.799976
|
1213.919
|
1.981788
|
|
19
|
0.687094
|
1444.2846
|
2.522811
|
45
|
0.781737
|
1246.832
|
1.736498
|
|
20
|
0.680918
|
1449.25822
|
2.448252
|
46
|
0.763817
|
1272.07
|
1.46082
|
|
21
|
0.684279
|
1484.52063
|
2.821461
|
47
|
0.745571
|
1303.425
|
1.009668
|
|
22
|
0.684416
|
1509.83664
|
4.776742
|
48
|
0.748135
|
1330.624
|
0.74661
|
|
23
|
0.681853
|
1512.44502
|
5.780873
|
49
|
0.760093
|
1338.792
|
0.585159
|
|
24
|
0.697234
|
1489.11103
|
5.411167
|
50
|
0.768677
|
1355.748
|
0.591132
|
|
25
|
0.706256
|
1494.31898
|
4.293607
|
51
|
|
|
|
|
26
|
0.694324
|
1527.23188
|
2.016506
|
52
|
|
|
|
注：我们采用4项移动平均法剔除了不规则变动
(2)分时段研究
根据小偷的供词，他从17周开始偷钱，在32周被捕。故我们将整个研究时期分为以下三个时段：第一时段，1-16周；第二时段，17-32周；第三时段，33-52周。
三、 分析结果
我们用SPSS分析软件对数据进行了描述性统计分析.
图一
由上面两个图对比可知，在第二时段，顾客数量明显高于第一和第三时段，但实际收入却明显低于这两个时段，而在这一时段正是小偷供认确实偷钱的阶段，同时也证明了我们的研究思路是正确的，即在有人偷钱的情况下，顾客数量不变或上升，每位顾客带来的平均收入却下降。反过来研究第一时段，从11周开始，顾客数量在不断上升的同时，每位顾客带来的平均收入却不断下降，证明了该小偷其实从11周就开始了偷窃行为。
我们假设整个商店只有一个小偷，那么在其被捕后的第三阶段，就不应该存在偷窃行为。
为了进一步验证我们的结论，我们将11-16周和17-32周的数据进行t检验，为此我们先对总体1-52周的数据是否服从正态分布进行了k-s检验，其结果如下：
One-Sample
Kolmogorov-Smirnov Test
|
|
|
实际收入
|
|
N
|
|
|
|
|
48
|
|
|
Normal
Parameters
|
|
|
|
Mean
|
.74723464
|
|
|
|
|
|
|
Std.
Deviation
|
.057243958
|
|
|
Most
Extreme Differences
|
|
|
|
Absolute
|
.129
|
|
|
|
|
|
|
Positive
|
.129
|
|
|
|
|
|
|
Negative
|
-.110
|
|
|
Kolmogorov-Smirnov
Z
|
|
|
|
|
.896
|
|
|
Asymp.
Sig. (2-tailed)
|
|
|
|
|
.398
|
|
a
Test distribution is Normal.
b
Calculated from data.
由上表可知，p=0.398〉0.05，故接收原假设，认为该总体分布符合正态分布。
T-test:
Group Statistics
|
|
时段2
|
N
|
Mean
|
Std.
Deviation
|
Std.
Error Mean
|
|
实际收入
|
|
|
|
|
|
|
11-16zhou
|
6
|
.79933516
|
.022211617
|
.009067854
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17-32zhou
|
16
|
.68035644
|
.024513671
|
.006128418
|
|
|
|
|
Levene's
Test for Equality of Variances
|
|
t-test
for Equality of Means
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F
|
Sig.
|
t
|
df
|
Sig.
(2-tailed)
|
Mean
Difference
|
Std.
Error Difference
|
95%
Confidence Interval of the Difference
|
|
|
|
|
|
|
|
| | 
